Dowody, choć z pozoru mogą wydawać się trudne, wcale takie nie są! A dzisiaj zobaczysz, że nawet da się je lubić. Przed nami zadanie 3 z matury 2024.
Żeby móc rozwiązać to zadanie, musisz dowiedzieć się co kryje się w nawiasach. Tutaj na pomoc wkraczają wzory skróconego mnożenia, a dokładnie ten wzór: (a+b)2=a2+2ab+b2. Spokojnie, nie musisz uczyć się go na pamięć, bo na egzaminie dojrzałości znajdziesz go w kartach maturalnych.
Więc co otrzymasz? n2 zostaje tak jak było. Z nawiasu (n+1)2 wyjdzie n2+n +1, natomiast z drugiego nawiasu (n+2)2 zostanie n2+4n+4
Tak rozpisane wyrażenie powinieneś uprościć, czyli po prostu wszystko co się da sklejasz w jedno. I w ten sposób otrzymasz: 3n2+6n+5.
Uff, najcięższe kroki za tobą. Teraz już będzie z górki!
Przed tobą sprawdzenie, które z otrzymanych czynników są podzielne przez 3. Pamiętaj, że dane wyrażenie jest podzielne przez 3, gdy resztą z dzielenia jest zero.
Zatem patrząc od początku: wyrażenie 3n2 jest podzielne przez 3, bo jest to wynik mnożenia 3 i n2. Gdybyś podzielił 3n2 przez 3 otrzymałbyś n2 i resztę 0.
W podobny sposób postępujesz z kolejnym wyrażeniem. Dlaczego 6n jest podzielne przez 3? Dlatego, że jest to mnożenie 6 i n, a przy dzieleniu otrzymasz wynik 2n i resztę 0.
Zastanów się w takim razie, co z samotną 5? Gdy podzielisz 5 przez 3 otrzymasz ładny wynik 1 i resztę równą 2. I jesteś już o krok od odpowiedzi! Zapisz jeszcze ostatnie wnioski końcowe.
W naszym wyrażeniu dwa czynniki były podzielne przez 3, natomiast ten ostatni już nie był. Reszty z dzielenia wynosiły po kolei: 0, 0 i 2. Gdy dodasz do siebie wszystkie te reszty, otrzymasz resztę całego wyrażenia, czyli 0+0+2=2, a właśnie to miałeś udowodnić.
Udało się!
