Zadzwoń +48 517 025 614 lub Napisz do Nas personaleducationpl@gmail.com

Blog

Prawdopodobieństwo

Nie da się ukryć, że prawdopodobieństwo to prawdopodobnie jedne z najmilszych zadań, jakie możesz spotkać na maturze. Chcesz się przekonać? Rozwiąż z nami zadanie 31 z czerwcowej matury 2024! By móc obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnego zdarzenia, musisz najpierw się dowiedzieć ile w ogóle występuje wszystkich możliwości. Jak to obliczyć? W zadaniu rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką. Zatem w jednym rzucie może wypaść 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczek, co daje w sumie 6 różnych możliwości. Ale! To jeszcze nie koniec, bo w zadaniu rzucamy dwa razy. Zatem 6 musisz podnieść do potęgi drugiej, czyli ostatecznie wychodzi 36 różnych możliwości.

KROK. 1

Teraz postaraj się znaleźć i wypisać wszystkie możliwości konkretnego zdarzenia A, w którym liczba oczek z pierwszego rzutu jest większa od liczby oczek w drugim rzucie. Załóżmy, że w drugim rzucie wypadła 1, więc w pierwszym mogła wypaść: 6, 5, 4, 3 lub 2. 1 nie mogła wypaść w pierwszym rzucie, bo nie byłaby większa od liczby w drugim rzucie.

KROK. 2

Postępując w ten sam sposób wypisz resztę par liczb, takich, że pierwsza z nich jest większa od drugiej. Przykładowo dla 2 będzie to: (6,2) (5,2) (4,2) oraz (3,2).

KROK. 3

Następnie dodaj do siebie otrzymane wyniki. Takich par, że drugą liczba jest jeden jest 5, par z dwójką jest 4, z trójką 3, z czwórką 2 i z piątką jedna. Warto zauważyć, że nie ma ani jednej pary, takiej, że drugą liczbą byłaby szóstka. W sumie jest 15 możliwości.

KROK. 4

Przed Tobą ostatni krok, czyli zapisanie odpowiedzi.  Prawdopodobieństwo zdarzenia A zapisujemy w postaci ułamka. U góry jest liczba takich możliwości, gdzie pierwsza wyrzucona liczb jest większa od drugiej (jest ich 15), a na dole ułamka jest liczba wszystkich możliwości (36). Skracamy ułamek i voilà, zadanie skończone!

KROK. 5

Prawdopodobieństwo2024-12-03T11:49:17+01:00

Dowody

Dowody, choć z pozoru mogą wydawać się trudne, wcale takie nie są! A dzisiaj zobaczysz, że nawet da się je lubić. Przed nami zadanie 3 z matury 2024. Żeby móc rozwiązać to zadanie, musisz dowiedzieć się co kryje się w nawiasach. Tutaj na pomoc wkraczają wzory skróconego mnożenia, a dokładnie ten wzór: (a+b)2=a2+2ab+b2. Spokojnie, nie musisz uczyć się go na pamięć, bo na egzaminie dojrzałości znajdziesz go w kartach maturalnych.

Więc co otrzymasz? n2 zostaje tak jak było. Z nawiasu (n+1)2 wyjdzie n2+n +1, natomiast z drugiego nawiasu (n+2)2 zostanie n2+4n+4

KROK. 1 Tak rozpisane wyrażenie powinieneś uprościć, czyli po prostu wszystko co się da sklejasz w jedno. I w ten sposób otrzymasz: 3n2+6n+5.
Uff, najcięższe kroki za tobą. Teraz już będzie z górki!

KROK. 2 Przed tobą sprawdzenie, które z otrzymanych czynników są podzielne przez 3. Pamiętaj, że dane wyrażenie jest podzielne przez 3, gdy resztą z dzielenia jest zero.

Zatem patrząc od początku: wyrażenie 3n2 jest podzielne przez 3, bo jest to wynik mnożenia 3 i n2. Gdybyś podzielił 3n2 przez 3 otrzymałbyś n2 i resztę 0.

KROK. 3 W podobny sposób postępujesz z kolejnym wyrażeniem. Dlaczego 6n jest podzielne przez 3? Dlatego, że jest to mnożenie 6 i n, a przy dzieleniu otrzymasz wynik 2n i resztę 0. Zastanów się w takim razie, co z samotną 5? Gdy podzielisz 5 przez 3 otrzymasz ładny wynik 1 i resztę równą 2. I jesteś już o krok od odpowiedzi! Zapisz jeszcze ostatnie wnioski końcowe. W naszym wyrażeniu dwa czynniki były podzielne przez 3, natomiast ten ostatni już nie był. Reszty z dzielenia wynosiły po kolei: 0, 0 i 2. Gdy dodasz do siebie wszystkie te reszty, otrzymasz resztę całego wyrażenia, czyli 0+0+2=2, a właśnie to miałeś udowodnić.

Udało się!

KROK. 4

Dowody2024-11-20T16:57:09+01:00

Wielomiany

Wielomiany, to zagadnienie, które bardzo często pojawia się w arkuszach maturalnych. Nie ma co zwlekać, naucz się je rozwiązywać, by nie dać się zaskoczyć na egzaminie! Przed tobą zadanie 9 z maja 2023 roku. Na pierwszy rzut oka podany wielomian nie wygląda zbyt zachęcająco. Nic bardziej mylnego, bo zaraz zobaczysz, że może wyglądać lepiej.
Skorzystaj z metody grupowania, w której chodzi o to by wyciągnąć część wspólna przed wyrażenie. W tym przykładzie nasze dwie grupy zostały zaznaczone na różowo i fioletowo.

KROK. 1 Gdy grupy są już lepiej widoczne wyciągnij część wspólną. Zawsze staraj się wyciągnąć najwięcej jak tylko się da. Co łączy 3x3-2x2? Oczywiście x2, dlatego to właśnie to wyrażenie postaw przed nawiasem, a wszystko to co pozostało wrzuć do środka nawiasu.

Wyciągając przed nawias dzielisz 3x3 przez x2, a wynik tego dzielenia zostawiasz w nawiasie. Tak samo postępujesz z -2x2, dzieląc przez x2 otrzymujesz -2. Pamiętaj by przy wszystkich obliczeniach znalazły się odpowiednie znaki (+ lub -)!

W identyczny sposób postępujesz z druga grupą, zaznaczoną na obrazku kolorem fioletowym.

KROK. 2

Zerknij na to co otrzymałeś. Czy któreś wyrażenia nie wyglądają podobnie, albo nawet identycznie? Nadeszła pora, byś znów wyciągnął je przed nawias!

Wyrażenie, które jest takie samo stawiasz na początku w jednym nawiasie, a do drugiego wrzucasz wszystko to, co pozostało. Prawda, że proste?

KROK. 3 Przyjrzyj się dobrze wyrażeniu. Czy któryś z nawiasów nie przypomina wzoru skróconego mnożenia? Tak, oczywiście drugi nawias, u nas zaznaczony na fioletowo, to nic innego jak wzór: a2-b2=(a-b)(a+b). Wystarczy tylko go dobrze zastosować.

KROK. 4 Masz przed sobą mnożenie trzech nawiasów, które daje wynik 0. Zatem wystarczy, że co najmniej jeden nawias będzie równy 0 i już masz skończone zadanie. Jak to sprawdzić? To co znajduje się w nawiasie musisz przyrównać do 0 i rozwiązać małe równanie, czyli znaleźć x. Tę czynność powtórz trzykrotnie (dla każdego nawiasu).

KROK. 5 I to już koniec! Pozostało tylko zapisać wszystkie kroki, które wykonałeś i… gotowe!

KROK. 6

Wielomiany2024-11-20T16:57:09+01:00

Weź Udział w Konkursie – Wygraj Tysiaka na Wakacje

Korepetycje w Obiektywie – Personal Education Film Challenge

Witajcie! Cieszymy się, że możemy ogłosić nasz najnowszy konkurs, który pozwoli Wam podzielić się swoimi doświadczeniami z korepetycjami w Personal Education i wygrać atrakcyjne nagrody!

Jak wziąć udział w konkursie?

Aby wziąć udział, nagraj około 90-sekundowy filmik na temat korepetycji z nami. Może to być:

  • Opinia na temat zajęć
  • Krótka rolka
  • Piosenka
  • Wierszyk

Forma jest dowolna, ale ważne jest, abyś pojawił się na filmiku sam lub z rodzicem. Opowiedz, jak nasze korepetycje wpłynęły na Twoją naukę, co najbardziej Ci się podobało i jakie osiągnąłeś/aś sukcesy.

Wygraj kasę na wakacje!

  • 🥇 1. miejsce: 1000 zł
  • 🥈 2. miejsce: 500 zł
  • 🥉 3. miejsce: 300 zł

Czas na wysyłanie materiałów: do końca lipca 2024
Ogłoszenie wyników: 7 sierpnia 2024

Dlaczego warto wziąć udział w naszym konkursie?

Nasz konkurs to doskonała okazja, aby podzielić się swoimi pozytywnymi doświadczeniami, a przy okazji wygrać atrakcyjne nagrody. Dzięki naszym korepetycjom wielu uczniów poprawiło swoje oceny, zdało ważne egzaminy i zyskało pewność siebie. Teraz masz szansę, aby podzielić się swoją historią i zainspirować innych!

Nie czekaj – nagraj swój filmik już dziś i wyślij go do nas. Czekamy na Wasze zgłoszenia i życzymy powodzenia! 🎬✨

Wypełnij Formularz Zgłoszeniowy

Aby wziąć udział w konkursie, wypełnij swoje dane w formularzu poniżej, prześlij filmik korzystając z uploadera oraz zaakceptuj regulamin. Nie czekaj – nagraj swój filmik i wygraj kasę na wakacje! ⏳ [integrate_google_drive id=”2″]

Weź Udział w Konkursie – Wygraj Tysiaka na Wakacje2024-07-02T11:46:52+02:00

Jak odpocząć w wakacje

Wakacje to czas, na który wszyscy uczniowie czekali z utęsknieniem. To okres, kiedy możesz oderwać się od szkolnych obowiązków, zapomnieć o sprawdzianach, kartkówkach, maturze i po prostu odpocząć. Ale… Czy umiesz odpoczywać? Niby nic trudnego, ale połowa wakacji za nami, a Ty nie czujesz się pełen energii? Spokojnie Masz jeszcze sporo czasu do nowego roku szkolnego, a ja mam dla Ciebie kilka rad jak go dobrze wykorzystać.

Wyśpij się

Dobry sen to podstawa odpoczynku, najlepszy lek i kosmetyk, współczesny luksus. W trakcie roku szkolnego często jesteś przeciążony nauką, zestresowany co wpływa na jakość i ogranicza ilość Twojego snu. Na szczęście w końcu masz czas, aby nadrobić te braki! Nie zmarnuj tego! Dodatkowo pamiętaj żeby chodzić spać i budzić się o stałych porach (no…tak mniej więcej ;)) Odłóż telefon Telefon komórkowy jest stałym towarzyszem naszego życia, cały czas jesteśmy online, jednak wakacje to szansa na oderwanie się od ekranów. Przyznaj się – ile razy spędziłeś godziny przewijając treści na mediach społecznościowych? Wyłącz urządzenia na jakiś czas i zobacz, jak odmieni to Twoje samopoczucie. Skoncentruj się na realnym świecie, na rozmowach z rodziną i przyjaciółmi. Twój umysł doceni tę przerwę od cyfrowego zgiełku. Rusz się Odpoczynek to niekoniecznie leżenie na kanapie. Ruch ma ogromny wpływ na naszą kondycję fizyczną i psychiczną. To doskonały czas, aby aktywnie spędzać czas na świeżym powietrzu. Może to być jazda na rowerze, gra w piłkę z przyjaciółmi czy długie spacery. Regularna aktywność fizyczna nie tylko poprawi Twoją formę, ale również pomoże w redukcji stresu i poprawie nastroju. Zmień otoczenie Nie zawsze musisz wyjeżdżać na dalekie wakacje, aby zmienić otoczenie. Nawet krótka wycieczka do pobliskiego parku, lasu czy nad jezioro może zrobić różnicę. Nowe miejsca stymulują nasz umysł i pozwalają na oderwanie się od rutyny. Może to być również doskonała okazja do spędzenia czasu z rodzeństwem lub przyjaciółmi. Zrób coś nowego Wakacje to czas na eksplorację i odkrywanie nowych pasji. Zrób coś, czego wcześniej nie próbowałeś, na co nie miałeś czasu. Może to być nauka gry na instrumencie, nauka gotowania czy rysowania. Może odkryjesz w sobie nowe zainteresowania, które będą Ci towarzyszyć również po zakończeniu wakacji. Jedz zdrowo Może nie jest to sposób na odpoczynek, ale zdecydowanie warunek regeneracji. Spożywaj świeże owoce i warzywa, pij dużo wody, unikaj niezdrowych przekąsek. Prawidłowe odżywianie ma ogromny wpływ na naszą energię i samopoczucie.

Jak odpocząć w wakacje2023-08-31T14:49:03+02:00

7 powodów dla których zajęcia online są lepsze niż stacjonarne

W dzisiejszym dynamicznym świecie technologia odgrywa coraz większą rolę w różnych aspektach naszego życia. Edukacja to obszar, który również podlega ewolucji, a korepetycje online stają się coraz bardziej popularne i skuteczne. W tym artykule omówimy, jakie zalety mają korepetycje online i dlaczego powoli wypierają zajęcia stacjonarne. Rezerwacja Oszczędność czasu i wygoda Dlaczego tracić czas na dojazdy, gdy można uczyć się w zaciszu własnego domu? Korepetycje online pozwalają zaoszczędzić cenny czas, który można przeznaczyć na naukę lub inne aktywności. Docenią to szczególnie uczniowie z napiętym harmonogramem zajęć. Szeroki wachlarz korepetytorów Internet otwiera przed nami ogromną pulę wykwalifikowanych nauczycieli z całego świata. Możemy wybierać spośród ekspertów w konkretnej dziedzinie, którzy najlepiej dopasują się do naszych potrzeb, preferencji i stylu nauki. Równe szanse bez względu na miejsce zamieszkania Niezależnie od tego, czy mieszkasz na wsi, w mieście czy za granicą, masz dostęp do najlepszych korepetytorów bez konieczności pokonywania dystansu. Nauka staje się bardziej sprawiedliwa i dostępna dla wszystkich. Używanie technologii

Młodsze pokolenia są często bardziej zaznajomione z technologią niż starsze, dlatego korzystanie z platform jest dla uczniów zupełnie naturalne i komfortowe co przekłada się na zaangażowanie w procesie nauki. Zauważmy też, że powoli także praca przechodzi do strefy online. Jeśli więc chcemy młodzież przygotować do rynku pracy, może lepiej żeby już funkcjonowała w tym środowisku. Różnorodność materiałów W korepetycjach online dostęp do różnorodnych materiałów jest praktycznie nieograniczony. Od linków do ciekawych źródeł po prezentacje i filmy edukacyjne – mamy szeroki wybór, aby urozmaicić proces nauki. Łatwe zapisywanie i gromadzenie notatek Zapomnij o stertach papierów! W korepetycjach online możesz łatwo zapisywać notatki i materiały na komputerze lub w chmurze. To ułatwia powtórkę i przyswajanie wiedzy. Minimalizowanie stresu Nauka online pozwala nam pracować w domowym, komfortowym środowisku, co często redukuje stres związany z nauką w obecności innych osób. Z korepetycjami online nauka staje się przyjemniejsza, dostępna dla każdego i skuteczniejsza niż kiedykolwiek wcześniej. Wykorzystajmy technologię, by rozwijać swoje umiejętności w wygodny i nowoczesny sposób!

Klaudia Gajewska

Założycielka Personal Education

7 powodów dla których zajęcia online są lepsze niż stacjonarne2023-09-11T08:24:19+02:00

Jak wybrać dobrego korepetytora?

Którego Korepetytora wybrać?

Za chwile zacznie się nowy rok szkolny więc, szukasz super korepetytora? Zanim jednak zaczniesz przeglądać profile korepetytorów przeczytaj ten artykuł i poznaj
kilka moich rad jak znaleźć tego najlepszego dla siebie. Korepetytorzy Wiedza Pierwszy krok to upewnienie się, że korepetytor ma solidną wiedzę z danej dziedziny. Sprawdź jego wykształcenie i osiągnięcia. 🎓 Doświadczenie Czy jest kluczowe? Zaskoczę Was, ale moim zdaniem wcale nie. Teoretycznie im dłuższe i bardziej zróżnicowane doświadczenie, tym lepiej, ale z drugiej strony często kolega ze szkolnej ławki wytłumaczy coś lepiej niż nauczyciel z 20-letnim doświadczeniem. Czyż nie? Używanie technologii

W dzisiejszych czasach technologia może być świetnym narzędziem edukacyjnym. Upewnij się, że Twój korepetytor posiada i potrafi korzystać z nowoczesnych metod i narzędzi, tabletu i tablic multimedialnych, szczególnie jeśli planujesz naukę online 💻. Wspólny język Właśnie ta kwestia jest moim zdaniem najważniejsza, kluczowa. Wybierz korepetytora, który do Ciebie trafia, który tłumaczy tak, że masz uczucie jakby ktoś zapalił światło💡Przy którym nie krępujesz się zadawać pytania i popełniać błędy. Osobowość Warto również zwrócić uwagę na charakter korepetytora. Osoba sympatyczna, otwarta, wyrozumiała, cierpliwa, zmotywowana i przyjazna z pewnością stworzy lepszą atmosferę podczas nauki. 🤝 Korepetycje powinny być przyjemnością, więc wybierz kogoś kogo polubisz 🙂 Cena Last but not least. Zbyt niska może sugerować niską jakość korepetycji, zbyt wysoka może wynikać z bardzo wysokiego wykształcenia i wieloletniego doświadczenia nauczyciela. Pytanie tylko czy nasz 12-latek potrzebuje akademickiego wykładowcy, profesora z wieloletnim doświadczeniem, żeby zrozumieć procenty? Korepetycje do matury lub egzaminu ósmoklasisty? Tutaj potrzebujemy korepetytora, który doskonale wie jak wygląda formuła danego egzaminu. Jego wskazówki mogą okazać się nieocenione! Mam nadzieję, że te kilka rad okaże się dla Was pomocne. Ja właśnie takimi wytycznymi kieruję się wybierając korepetytorów dla Was. Możecie rozejrzeć się u nas na stronie czy nie ma tam Waszego korepetytora. ;-)

Klaudia Gajewska

Założycielka Personal Education

Jak wybrać dobrego korepetytora?2023-08-31T09:22:02+02:00

Jak przygotować się na nowy rok szkolny?

Jesteście gotowi na nowy rok szkolny? Przygotujmy się razem!
Drodzy Rodzice i Uczniowie.

Czas szybko leci, a wraz z nim nadchodzi nowy rok szkolny! My też nie wiemy kiedy i jak to się stało , ale jesteśmy tu, aby Wam pomóc w przygotowaniu się do nowych wyzwań edukacyjnych, niezależnie od tego czy czeka Was matura, egzamin ósmoklasisty czy po prostu rok pełen sprawdzianów. Oto kilka wskazówek, które pomogą Wam w mocnym starcie, z energią i pozytywnym nastawieniem :

Zaplanuj czas i zorganizuj się Stworzenie harmonogramu nauki pomoże uniknąć chaosu i stresu. Dzięki systematyczności nauka stanie się zdecydowanie bardziej efektywna, przyjemna i mniej stresująca. Może warto w tym planie już od września uwzględnić korepetycje? ;) Wybierz odpowiednie cele Postawienie sobie konkretnych celów edukacyjnych na ten rok pozwoli Ci śledzić postępy i zachować motywację. To może być poprawienie ocen, zdobycie wiedzy z konkretnego zakresu, zdanie matury i dostanie się na wymarzone studia czy napisanie egzaminu ósmoklasisty z dobrym wynikiem. Skorzystaj z naszej pomocy Jesteśmy tu, aby Ci pomóc! Oferujemy wysokiej jakości korepetycje, które pomogą Ci w nauce. Nie wahaj się pytać o pomoc w trudniejszych tematach i sytuacjach – nasi doświadczeni korepetytorzy są gotowi odpowiedzieć na każde pytanie. Stwórz przyjazne miejsce do nauki Jest bardzo ważne, aby stworzyć spokojne i dobrze zorganizowane miejsce do nauki. Dobrze oświetlone biurko, porządek i brak rozpraszaczy pozytywnie wpłyną na skupienie. Komunikuj się z nauczycielami

Regularny kontakt z nauczycielami pomoże zrozumieć ich oczekiwania i plany na nowy rok szkolny. Pytajmy, dzielmy się wątpliwościami i śledźmy postępy. Zadbaj o zdrowie i odpoczynek Właściwa dieta, regularna aktywność fizyczna i odpowiednia ilość snu mają ogromny wpływ na efektywność nauki. Pamiętaj, że odpoczynek również jest ważny! Razem możemy uczynić ten rok szkolny wyjątkowym pod względem osiągnięć i satysfakcji z nauki. Dajcie znać, w czym możemy Wam pomóc Powodzenia! KLAUDIA GAJEWSKA
Założycielka Personal Education Rezerwacja

Jak przygotować się na nowy rok szkolny?2023-08-31T13:56:54+02:00

Title

Go to Top